二光子干渉とは何か｜同じ光子がビームスプリッターで一緒の出口へ進む理由

状態復元ホームで同じ密度行列に見えた二つの光子を、左右の量子メモリーから同時に読み出した。中央のビームスプリッターへ一個ずつ入れれば、古典的には半分の試行で別々の出口へ進み、左右の検出器が同時に鳴るはずだった。ところが到着時刻をぴたりと重ねると、同時計数がほとんど消えた。

イトは光子同士が衝突して同じ方向へ逃げたと考えた。ユイは、互いに相互作用しない光子でも同じ現象が起こることに戸惑った。マコトは「どの光子が反射し、どの光子が透過したかを区別できない二つの過程」を観測手帳に書いた。ピコは遅延ステージを少しずつ動かし、同時計数の谷を描かせた。

このホームの事件は、二光子を小さな球として追跡するだけでは解けない。二つが別出口へ出る確率振幅には、両方透過した過程と両方反射した過程があり、ビームスプリッターが与える位相を含めると打ち消し合う。測定で区別できない代替過程が干渉することが核心だった。

HOM干渉を見分ける4つの要点

• 識別不能な二光子を五〇対五〇ビームスプリッターへ反対側から同時入力すると、別出口へ出る二つの確率振幅が相殺される。
• 二光子は同じ出口へまとまりやすくなり、左右検出器の同時計数率にHong–Ou–Mandelの谷が現れる。
• 時間、周波数、偏光、空間モードのどれかで区別できると、干渉は浅くなる。
• 谷の可視度は光子の識別不能性を測るが、単一光子純度や損失など別の性能を自動では証明しない。

粒子の衝突ではなく確率振幅の干渉

Hong–Ou–Mandel、HOM干渉は、二つの単一光子をビームスプリッターの二入力へ一個ずつ送り、出力の同時計数を測る二光子干渉である。光子が時間・周波数・偏光・空間モードなどで識別不能かつ同時に到着すると、二つが別々の出力へ出る確率が抑えられる。

五〇対五〇ビームスプリッターでは、一光子の反射振幅と透過振幅が重ね合わされる。二光子が別出口へ出る最終結果には「両方透過」と「両方反射」という二経路が寄与し、相対位相により相殺する。一方、両方が上出口または下出口へ出る振幅は残る。

この現象は、光子同士が直接押し合うためではない。理想的な線形光学素子の中で光子間相互作用がなくても、同一ボソンの二粒子状態と測定可能な経路の重ね合わせから生じる。

ビームスプリッターを一光子で見る

一光子を一方の入力へ送ると、出力で反射または透過として検出される。量子力学では、検出前の状態は二出力モードの重ね合わせになる。確率は振幅の絶対値二乗で求める。

反射時にはビームスプリッターの規約に応じた位相が加わる。位相を無視すると二光子の計算で正しい相殺を得られない。エネルギー保存とユニタリ性を満たす変換を用いれば、二つの入力生成演算子が出力モードの線形結合に変換される。

イトは半透明鏡を、光子が確率的に進路を選ぶ交差点として描いた。ピコは一光子の結果だけならその絵でも確率は合うが、二光子では選択前の振幅の位相を保持しなければ同時計数の消失を説明できないと示した。

二つが別出口へ出る二経路

入力Aの光子が透過し、入力Bの光子も透過する過程では、二つは別出口へ出る。入力Aが反射し、入力Bも反射する過程でも、最終的に一個ずつ別出口へ出る。光子が完全に同一なら、検出結果からどちらの過程だったか区別できない。

この二つの確率振幅は、五〇対五〇ビームスプリッターで逆符号になり、足すとゼロになる。したがって一個ずつ別出口へ出る成分が消え、出力状態は二個が上か二個が下という重ね合わせになる。

マコトは「光子Aと光子B」という名前を最後まで追う図を消した。入力源が異なっても、出力で完全に識別不能なら、個体ラベルを測定結果へ持ち込めない。区別可能性の有無が干渉の条件になる。

実験1――到着時刻を掃引する

左右のメモリーから光子を読み出し、一方の光路に可動ミラーを置いた。遅延が大きいと、一つ目の光子がビームスプリッターを通過した後に二つ目が到着し、同時計数は古典的な基準値へ近づいた。

遅延をゼロへ近づけると、時間波形が重なり、同時計数が減少した。横軸を相対遅延、縦軸を異なる出力の同時計数率にすると、中央に谷が現れる。谷の幅は光子波束のコヒーレンス時間やスペクトル形状に関係する。

イトは谷の最小点だけを探したが、ユイは遠い遅延での基準、偶発同時計数、検出時間窓を先に測った。マコトは可視度を、基準値と最小値の差を基準値で割る定義で記録し、どの補正を行ったかも残した。

可視度が一にならない理由

実際のHOM谷が完全にゼロへ下がらない原因には、到着時刻のずれ、中心周波数の違い、帯域や時間波形の差、偏光ずれ、空間モード不一致、多光子成分、背景計数、ビームスプリッター比のずれがある。

独立光源から出た光子を干渉させる場合、周波数安定化と同期が難しい。各光子の密度行列が混合していれば、単一光子状態の純度も可視度を制限する。HOM可視度は、適切な条件下で二光子波束の重なりを反映する。

ピコは偏光をわずかに回し、谷が浅くなる様子を見せた。ユイが偏光補正だけを行うと改善したが、完全には戻らない。次に周波数フィルターを合わせるとさらに深くなり、複数の区別可能性を一つずつ切り分けた。

偏光で区別できるとどうなるか

一方を水平、他方を垂直偏光にすると、同時に到着しても二光子は偏光ラベルで区別できる。両方透過と両方反射の過程を最終検出で区別できる情報が残り、完全な相殺は起きない。

検出器が偏光を直接読まなくても、環境や未測定自由度に区別情報が存在すれば、干渉可視度は下がる。量子干渉は人間が実際にラベルを読むかではなく、原理的に経路を区別できる情報が残るかに依存する。

イトは偏光表示を画面から隠せば干渉が戻ると思った。マコトは表示を消すだけでは物理状態は変わらないと説明し、波長板で偏光そのものを一致させた。隠す情報と消す区別可能性を分けた。

周波数と時間波形

二光子の中心周波数が異なる場合、長時間積分したHOM干渉は浅くなったり、時間分解測定で量子ビートが現れたりする。スペクトル強度だけでなくスペクトル位相が時間波形を決めるため、同じ帯域幅でも完全一致とは限らない。

フィルターを狭くすると識別不能性を高められる場合があるが、光子数を減らし、時間波形を長くする。量子メモリーとの接続では、メモリー帯域に合わせる必要もある。損失を増やして可視度だけを上げる選択が、ネットワーク全体で最良とは限らない。

ユイは深い谷を得るため極端に狭いフィルターを選んだが、同時計数総数が減り、測定時間が増えた。マコトは可視度、成功率、測定時間を並べ、用途に必要な最低可視度を満たす範囲で光子率を保つ設定へ戻した。

同じ光源の二光子と独立光源

一つのパラメトリック光源から生成した光子対は共通のポンプと相関を持ち、同期しやすい。独立した量子ドット、原子、メモリーからの光子はネットワークに重要だが、周波数、時刻、線幅を別々に安定化する必要がある。

独立光源間のHOM干渉が高可視度であれば、離れたノードの光子を共同Bell測定に利用できる可能性を示す。ただし遠隔もつれ生成には、光子源の多光子確率、損失、検出器、位相安定性も関係する。

ピコは左右メモリーの温度を別々に変えた。共鳴周波数がずれると谷が浅くなり、フィードバックでそろえると回復した。四人はHOMを単なる不思議実験ではなく、異種ノードの光子を同一モードへ合わせる検査として使った。

二光子干渉とMach–Zehnder干渉の違い

一光子のMach–Zehnder干渉では、同じ光子の二経路の位相差に応じて出力確率が変わる。HOM干渉では、二つの入力光子が別出口へ出る二粒子確率振幅が干渉する。通常のHOM谷は、光学位相の細かな変動に比較的鈍感で、相対到着時刻へ敏感である。

どちらも振幅の重ね合わせだが、測る相関の次数と経路構造が違う。HOMを「二本の波が明暗縞を作る」だけで説明すると、同時計数の谷と光子数分布の変化を見落とす。

イトはスクリーン上に明暗縞を探したが、ここで測るのは左右検出器の時間相関だった。ユイは単独計数が大きく変わらなくても、同時計数が変わることを確認した。

HOM谷から分かること、分からないこと

HOM測定は二光子の識別不能性を調べる強力な方法である。遅延掃引の形から時間波形の重なりを推定し、光源や量子周波数変換器、量子メモリーの出力を比較できる。

一方、谷が深いだけで一光子源が決定論的、高効率、低損失とは言えない。両入力に真空が多くても、検出された二光子事象だけを条件に深い谷が出る場合がある。多光子成分の評価には自己相関g²(0)、生成率、損失を別に測る。

マコトは「条件付き可視度」と「一試行当たりの有用二光子率」を分けた。ユイは高可視度の数字だけを見出しにせず、光子率と偶発計数も同じ表に置いた。

実験2――Bell測定に使えるか

二つの遠隔メモリーから偏光量子ビットを読み出し、ビームスプリッターと偏光解析器で部分的Bell状態測定を行った。HOM可視度が低いと、異なるBell成分を誤って識別する割合が増えた。

イトは到着時刻を最小点へ固定したが、長時間測定中にメモリー周波数が漂い、可視度が下がった。ユイは短い参照パルスを挟み、遅延と周波数を定期的に再調整した。マコトは参照光が量子信号へ漏れない時間窓を確認した。

調整後、Bell測定の誤り率は下がった。ピコは「一度谷を見つける」ことと「運用時間中に識別不能性を保つ」ことを分け、観測手帳には調整値だけでなく安定性を記録する欄も加えた。

dipの幅が教える時間尺度

Hong–Ou–Mandel dipの幅は、光子波束のコヒーレンス時間やスペクトル幅、検出器の時間応答と関係する。幅だけから一意に光子形状を決められるわけではないが、遅延走査の刻みが粗すぎれば最小点を見落とし、広すぎる検出窓は偶発同時計数を増やす。イトは最も深い一点だけでなく曲線全体を測り、ユイは遅延零点と背景を同時にfitした。

HOMの谷から言えることを越えない

誤解1：二光子が物理的に衝突して同じ出口へ跳ね返る

線形ビームスプリッターで直接相互作用しなくても起こる。区別不能な二粒子確率振幅の干渉で説明する。

誤解2：光子が同じ色なら必ず完全干渉する

時間波形、偏光、空間モード、スペクトル位相など、区別につながりうるすべての自由度を合わせる必要がある。

誤解3：HOM谷があれば理想単一光子源である

識別不能性の証拠にはなるが、多光子確率、効率、損失は別測定が必要である。

誤解4：検出器で区別情報を読まなければ干渉する

未測定自由度に区別可能な情報が残るだけでも可視度は下がる。表示を隠すことと物理状態を一致させることは違う。

二光子合流ホームで次の異常を見つける

導入で消えた同時計数は、光子が相談した結果ではなく、別出口へ出る二つの振幅が相殺した結果だった。イトは粒子の軌道を決め打ちする考えを改め、ユイは可視度だけでなく成功率を測り、マコトは区別可能性を自由度ごとに整理した。ピコは遅延、偏光、周波数を一つずつ変えさせ、どの条件が事件を動かすかを四人に選ばせた。

ところが同じ光源を片側ずつ測ると、短い時間差で二検出器が同時に鳴る試行が残った。HOM干渉は二つの入力の重なりを測るが、各光源が一度に一個だけを出しているかは別問題である。

出口の二本の検出線は、Hanbury Brown–Twiss型の相関ホームへ接続した。観測手帳の次の問いは、「一個の発光体から光子が時間的に間隔を空けて出ることを、到着時刻の相関でどう確かめるか」になった。

体験：谷を浅くする区別情報を一つずつ外す

二光子の相対遅延、偏光角、中心周波数差、時間波形幅を変え、同時計数谷の深さと幅を測る。可視度を上げるためフィルターを狭くした時、光子率と測定時間がどう変わるかも同時に比較する。

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次の行動――HOMの谷を浅くする四つの区別情報を挙げる

到着時刻、周波数、偏光、空間モードのうち一つずつを変えた時、同時計数曲線がどう変わるか予想しよう。その後、可視度が高くても単一光子源の品質を証明できない理由を一文で書く。

一次・公的資料を中心とした出典

• C. K. Hong, Z. Y. Ou, and L. Mandel, “Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference,” Physical Review Letters 59, 2044–2046 (1987). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2044
• Z. Y. Ou, “Multi-Photon Quantum Interference,” Springer (2007). https://doi.org/10.1007/978-0-387-25554-5
• M. C. Tichy et al., “Stringent and efficient assessment of boson-sampling devices,” Physical Review Letters 113, 020502 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.020502
• National Institute of Standards and Technology, “Single-Photon Sources.” https://www.nist.gov/noac/technology/quantum-optics-and-radiometry/single-photon-sources
• R. B. Patel et al., “Postselective Two-Photon Interference from a Continuous Nonclassical Stream of Photons Emitted by a Quantum Dot,” Physical Review Letters 100, 207405 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.207405
• H. Takesue, “Erasing distinguishability using quantum frequency up-conversion,” Physical Review Letters 101, 173901 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.173901