光ファイバーはなぜ曲がっても光を運べるのか｜全反射だけでは足りない導波の仕組み

コヒーレンス干渉ホームから続く透明な線は、量子駅の壁を何度も回り込み、遠い表示板へ光の点滅を送っていた。イトが線を指で大きく曲げると、表示板の信号が一瞬消えた。少し戻すと復帰する。

「中で光が鏡みたいに跳ねているなら、曲げてもずっと戻ってくるんじゃないの？」

ユイは「全反射だから漏れない」と答えたが、消えた信号を前に言葉を止めた。マコトは、説明が正しいならどの曲率でも損失ゼロになるはずだと指摘し、観測手帳へ曲げ半径と受信強度を記録した。ピコは線の断面を拡大し、中心のコアと、その周囲のクラッドを見せた。

「全反射は入口だけ。長距離を運ぶには、屈折率、モード、材料の不純物、波長、曲げ、時間の広がりまで読むんだ」

先に結論――光ファイバーは屈折率差で光のモードを導く

一般的な光ファイバーは、屈折率の高いコアを、わずかに屈折率の低いクラッドが囲む。幾何光学では、コアとクラッドの境界へ臨界角より大きな角度で入射した光が全反射を繰り返し、コア内を進むと説明できる。

より正確には、光ファイバーは円筒状の誘電体導波路である。Maxwell方程式と境界条件を満たす特定の電磁場分布、すなわち導波モードが伝わる。電場はコア内部だけで突然ゼロになるのではなく、クラッド側へエバネッセント場として少ししみ出す。

曲げが緩やかならモードは導波され続けるが、曲率が強すぎると境界条件が変わり、放射モードへ結合して光が外へ漏れる。さらに材料吸収、Rayleigh散乱、接続、微小曲げなどで減衰する。全反射は重要だが、「永久に損失ゼロ」を意味しない。通信路としての基本の仕組みは光ファイバーの仕組みを正本とし、この記事では導波条件と損失の測り方へ進む。

実験1――曲げ半径と受信強度を測る

量子駅の装置は、同じ長さのファイバーを大きな輪、中くらいの輪、小さな輪へ巻ける。ユイは光源出力と接続を固定し、曲げ半径だけを変えることを選んだ。イトは巻く回数を増やした方が分かりやすいと提案したが、半径と回数を同時に変えると原因を分けられない。

大きな輪では受信強度の変化は小さかった。半径を小さくすると損失が増え、ある範囲から急に信号が弱くなった。曲げた場所を暗くすると、外側へ漏れる淡い光が見えた。

マコトは「曲げると全反射の角度を下回る」という幾何光学の説明を記しつつ、モードの場分布が曲げの外側へ偏り、導波条件を保てなくなるという波動的説明も並べた。どちらも対象の大きさと必要な精度に応じて使う。

全反射が起きる条件

屈折率 n1 の高い媒質から n2 の低い媒質へ光が進むとき、Snellの法則 n1 sinθ1=n2 sinθ2 が成り立つ。屈折角が九十度になる入射角を臨界角と呼び、それより大きな角度では伝播する屈折光がなくなり、全反射が起きる。

ただし境界の低屈折率側にも、距離とともに指数関数的に減るエバネッセント場が存在する。境界のすぐ近くへ別の媒質を置けば、その場を通じてエネルギーが結合することもある。「光が境界に触れず完全に跳ねる」という図だけでは不十分である。

イトは光線のジグザグ図を描いた後、クラッド側へ薄い波を足した。ピコは、入門図を捨てるのではなく、どこまで表していないか注記するよう促した。

コアに入ればどんな光でも導かれるわけではない

ファイバー端面へ入射する角度には許容範囲がある。外部から取り込める角度の目安を開口数、numerical apertureで表す。角度が大きすぎる光は、コア内で導波条件を満たさず失われる。

光源とファイバーの位置ずれ、角度ずれ、ビーム径の不一致も結合損失になる。接続面に汚れや隙間があれば反射と散乱が増える。通信路の減衰を調べるとき、ファイバー材料だけでなく入力結合と接続を別々に測る。

ユイは曲げ損失だと思っていた最初の急落が、端面コネクタを触った位置ずれも含んでいたことに気づいた。四人は端面を固定し、曲げ部分だけを動かす測定へやり直した。物語が進んだのは、予想を守るのではなく測定条件を作り直したからである。

単一モードと多モード

コア径、屈折率差、波長から決まる規格化周波数によって、伝わるモード数が変わる。単一モードファイバーでは、対象波長で基本モードだけが伝わるよう設計される。多モードファイバーでは、複数の空間モードが異なる経路や群速度で進む。

光線模型では、多モードの一部を異なるジグザグ角度として描ける。しかしモードは単なる一本一本の光線ではなく、断面内に広がる場の固有分布である。単一モードでも光はコア中心の細線だけを通るわけではない。

イトは「単一モード＝一個の光子だけ」と誤解した。ユイは、モード数と光子数は別の量だと訂正した。一つの空間モードに多数の光子を入れられ、弱くすれば一光子状態を送ることもできる。

なぜ長距離通信では特定の波長を使うのか

石英ファイバーの損失は波長によって異なる。短波長側ではRayleigh散乱が強く、長波長側では赤外吸収が増える。材料中の水酸基など不純物による吸収帯もある。高純度化と製造改善によって、通信に適した低損失窓が使われるようになった。

およそ一・三マイクロメートル帯は分散が小さい条件、約一・五五マイクロメートル帯は損失が小さい条件として重要である。実際の方式はファイバー種類、増幅器、変調、距離によって選ぶ。

Charles KaoとGeorge Hockhamは、一九六六年の論文で、当時の大きな損失がガラスの根本限界ではなく主に不純物に由来し、高純度材料なら通信に使える低損失へ到達できると示した。ピコは「全反射の発見だけでネットができたのではない」と強調した。材料を測り、損失原因を分けたことが長距離化を開いた。

実験2――長さを変えて減衰係数を求める

同じ種類のファイバーを異なる長さで測ると、損失が距離とともにどのように増えるか調べられる。光パワーは通常、デシベルで表し、単位長さ当たりの減衰をデシベル毎キロメートルで示す。

しかし別々の試料を使うと接続条件や端面差が混ざる。cutback法では長いファイバーの出力を測った後、入力条件を保ったまま入口近くで短く切り、短い状態を測る。二つの差から長さ部分の損失を評価する。

量子駅では実際に切らず、切替器で同一線路の長区間と短区間を選んだ。マコトは測定器のダイナミックレンジと背景を確認し、受信値が雑音床へ近づいた点を除外した。小さな数字を出すだけでなく、どこまで信頼できるかを残す。

反射パルスから異常位置を探す

長い線路で受信光が弱くなったとき、入口から出口までを一度に開いて調べることは難しい。そこで短い光パルスを入れ、内部の微小なRayleigh後方散乱と接続部から戻る反射を、時間の関数として測る方法が使われる。戻るまでの時間を群速度で距離へ換算すると、曲げ、接続、破断に対応する位置を推定できる。

ただし強い反射の直後は受信器が回復するまで近くの変化を見分けにくい。パルスを長くすれば遠方からの戻りを集めやすい一方、二つの近い出来事が一つに重なる。短くすれば位置分解能は上がるが、一パルスのエネルギーが減り、遠い区間の散乱が背景へ埋もれやすい。平均回数、パルス幅、受信帯域は同時に選ばなければならない。

量子駅では、イトが最も短いパルスを選び、二つの接続点を分けた代わりに終端を見失った。ユイは長いパルスで終端反射を見つけたが、曲げ位置と接続位置が一つの山になった。マコトは「一枚の波形ですべてを見る」のをやめ、二つの条件を同じ距離軸へ重ねる案を出した。ピコは観測手帳へ、推定位置だけでなくパルス幅と屈折率設定も記入させた。

この測定は、線路の中をカメラで直接見ているのではない。戻った光の時刻と強度から、散乱・反射が生じた場所を模型を使って推定している。大きな反射が必ず完全な切断を意味するわけでもなく、端面、空隙、コネクターにも現れる。四人は曲げを解放した前後の波形を比べ、最初の信号断が一か所だけではなかったことを確かめた。

光ファイバーの中で光は遅くなる

真空中の光速は c だが、媒質中では位相速度や群速度が屈折率により小さくなる。情報を担うパルスの到達を考えるときは、周波数によって屈折率が変わるため群速度を扱う。

「原子に吸収されて止まり、再放出される待ち時間の合計」とだけ説明するのは不正確である。媒質中の電磁場と物質の分極が結合した伝播として扱う。個々の光子が古典的に何度も完全吸収される模型では、位相保持や透明媒質の伝播を適切に表せない。

ユイは通信遅延を、真空距離を光速で割った値と同じにしていた。観測手帳へ群屈折率を加え、ファイバー経路が地理的な直線より長いことも記した。

分散――パルスが時間方向に広がる

異なる周波数成分が異なる群速度で進むと、短い光パルスが距離とともに広がる。これを色分散と呼ぶ。多モードファイバーでは、異なるモードの到達時間差でモード分散も生じる。

パルスが広がって隣のビットと重なると、受信側で0と1を判別しにくくなる。伝送速度と距離を上げるには、分散の小さい波長、分散補償、コヒーレント受信と信号処理などを組み合わせる。

イトは受信光が明るければ情報は必ず読めると思っていた。ピコは総エネルギーが保たれていても、到着時刻が広がれば記号境界が崩れると示した。通信では損失だけでなく波形を測る必要がある。

偏光とファイバー

完全に円対称で均一な理想ファイバーでは、二つの直交偏光が同じように伝わる。しかし実際には形状のわずかな非対称、応力、曲げ、温度により複屈折が生じ、偏光状態が変化する。

長距離伝送では偏波モード分散がパルスを広げる場合がある。偏波保持ファイバーは意図的な複屈折を設け、特定軸に沿った偏光を保ちやすくする。ただし入力偏光を軸へ合わせる必要がある。

ファイバーを軽くねじると、次のホームの偏光表示が回転した。イトは線の中で光が物理的に回転したと考えたが、ユイは電場の方向と位相差を測るまで保留した。これが次の偏光の回へつながる事件になる。

量子通信で光ファイバーを使うとき

量子鍵配送や量子ネットワークでも、光子はファイバーで運ばれる。通常の通信と同じ損失や分散に加え、単一光子レベルでは検出効率、暗計数、偏光・位相の安定性が重要になる。

古典信号は途中で読み取り、増幅し、再生成できる。未知の量子状態はno-cloning定理のため同じ方法で複製増幅できない。長距離化には、波長変換、低損失化、量子リピーターなど別の仕組みが必要になる。

ここではファイバー自身の導波と損失を中心に扱い、量子リピーターの手順は量子リピーターの記事で確かめる。二つは関連するが、ファイバーの導波と量子中継の仕組みは分けて考える。

全反射なら損失ゼロと思わない5つの注意

誤解1：全反射なら光は一切減らない

材料吸収、散乱、接続、曲げ、モード結合で損失する。全反射は導波条件の一部である。

誤解2：光はファイバー内部を一本のジグザグ線として進む

光線図は直観に役立つが、正確には境界条件を満たす電磁場のモードが伝わる。場はクラッドへも広がる。

誤解3：単一モードは一度に一個の光子を運ぶ

空間モードの数と光子数は別である。単一モードに強い古典光も一光子状態も入れられる。

誤解4：曲げても戻せば損失は必ず完全回復する

一時的な曲げ損失は戻ることがあるが、過度の曲げで亀裂や恒久的変形が生じれば回復しない。装置条件を守る。

誤解5：受信光が十分明るければ情報は必ず読める

分散でパルスが重なると、総光量があっても記号を判別できない。時間波形を測る。

四人が信号断の原因を回収する

最初の信号断には二つの原因が混ざっていた。イトが強く曲げた部分からの放射損失と、ユイが端面接続を触った位置ずれである。四人は入力固定、曲げ半径の走査、長さ切替、時間波形測定を順番に行い、損失と分散を別々に記録した。

マコトは、全反射という一語で終わらず、どの条件で導波モードが保たれるかを生活の言葉へ戻した。ピコは曲がる線を「光のトンネル」と呼びかけたイトへ、量子トンネル効果の回で扱った現象とは別だと止めた。似た言葉をつなぐ前に物理過程を照合する。

信号が復帰すると、受信板の明るさは戻ったが、二枚の偏光板を重ねた検査窓だけが真っ暗になった。ファイバーを少し回すと窓は明るくなる。観測手帳には、強度、位相に続いて「光の向き」という空欄が現れた。

「線の曲がりが、光の向きまで変えたのかな」とユイが言った。

四人はファイバーを固定し、偏光板の角度だけを変える測定へ進む。次の偏光ホームでは、サングラス、液晶、複屈折を同じ言葉で済ませず、電場の方向と光強度の関係を調べる。

曲げ・接続・材料・分散を別々の測定へ分ける

コア・クラッドの屈折率、入射角、コア径、波長、曲げ半径、ファイバー長を変更する。受信強度と到着時間波形を別グラフで観察し、損失原因を「入力結合」「材料」「散乱」「曲げ」「接続」に分類する。単一モードと一光子を混同しない確認問題も行う。

30秒でつかむ「屈折率差が導波モードを閉じ込める」

• 光ファイバーは高屈折率のコアと低屈折率のクラッドで導波モードを閉じ込める。
• 全反射は重要だが、電場はクラッドへも広がり、損失はゼロではない。
• 強い曲げは導波モードを放射モードへ結合させ、受信光を減らす。
• 材料吸収、Rayleigh散乱、不純物、接続が長距離損失を決める。
• 分散はパルスを広げ、明るさとは別に伝送速度を制限する。
• 単一モードは空間モードの数であり、光子数ではない。

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次の行動――光が消えた場所ではなく条件を探す

ファイバーの受信強度が下がったとき、曲げ、接続、長さ、波長、端面位置の検査順を作ろう。一回の測定では一条件だけを変更し、強度低下とパルス広がりを別の欄に記録する。最後に、全反射が成立していても損失する理由を三つ挙げる。

一次・公的資料を中心とした出典

• K. C. Kao and G. A. Hockham, “Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies,” Proceedings of the IEE 113, 1151–1158, 1966. https://doi.org/10.1049/piee.1966.0189
• Charles K. Kao, Nobel Lecture, “Sand from centuries past: Send future voices fast,” 2009. https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/kao_lecture.pdf
• C. K. Kao, “Nobel Lecture,” Reviews of Modern Physics 82, 2299–2303, 2010. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.82.2299
• International Telecommunication Union, “General aspects of optical fibres and cables,” ITU-T Supplement 47, 2025. https://www.itu.int/epublications/zh/publication/itu-t-g-suppl-47-2025-03-general-aspects-of-optical-fibres-and-cables/en
• National Institute of Standards and Technology, “Field Measurements of State of Polarization and PMD from a Tier 1 Carrier,” 2004. https://www.nist.gov/publications/field-measurements-state-polarization-and-pmd-tier-1-carrier
• National Institute of Standards and Technology, “A Fiber-Optic Interferometer with Sub-Picometer Resolution.” https://www.nist.gov/publications/fiber-optic-interferometer-sub-picometer-resolution-dc-and-low-frequency-displacement