量子乱数生成とは何か｜量子ゆらぎから予測できない数を取り出す仕組み

スクイーズド光の計測を終えた直後、量子駅の分岐器が二本の線路を同時に点灯させた。次の装置へ進むには、誰にも先読みできない一列の選択信号が必要だという。イトは目を閉じて左右を交互に押し、ユイは時計の末尾を読み取れば十分だと考えた。だがピコは、規則を知られれば再現できる選び方と、測定するまで結果を予言できない現象を分けた。

乱数校正ホームには、前のホームで使った平衡ホモダイン検出器が残っていた。入力を遮っても差電流は完全なゼロにならず、真空ゆらぎと装置雑音を含む連続波形が現れる。マコトは、その波形が不規則に見えるだけでは足りないと止めた。検出器の温度変化、増幅器の癖、時刻同期の漏れを知る相手が、どこまで次の値を当てられるかを考えなければならない。

四人の課題は、数字を派手にばらつかせることではない。量子由来の予測不能性を、古典的な偏りや相関から切り分け、保証できる量だけを短いビット列へ圧縮することだった。

30秒でつかむ「生の揺らぎから保証できる乱数だけを抽出する」

• 量子乱数生成は、量子測定結果の予測不能性を利用して数列を作る。
• 生データには検出器の偏り、電子雑音、ドリフト、外部から推測できる成分が混ざる。
• 最小エントロピーを保守的に評価し、乱数抽出器で保証できるビットだけを取り出す。
• 見た目の統計が均一でも、生成器の内部状態を知られれば予測できる可能性があるため、統計検定だけでは根拠にならない。

先に結論――量子現象を測るだけでは完成しない

量子乱数生成器は、光子をビームスプリッターに入れた時の出力経路、光子の到着時刻、真空場の直交位相、位相拡散などを測る。理想的な量子状態と理想的な測定なら、個々の結果は確率でしか予測できない。

しかし現実の出力は量子成分だけでできていない。二検出器の効率差、しきい値、増幅器雑音、電源の周期、有限帯域、サンプリング回路、環境からの信号が加わる。外部の観測者がこれらを知る場合、見かけの揺らぎの一部は予測可能である。

そのため、量子乱数の評価では「どの装置を信頼するか」「予測者がどの情報を持つと仮定するか」「一サンプル当たり何ビットの予測不能性を保証できるか」を先に決める。抽出器は、保証されたエントロピー量より短い出力へ圧縮し、偏りや相関を小さくする。

疑似乱数・物理乱数・量子乱数の違い

疑似乱数生成器は、短い初期値と決定論的な計算から長い数列を作る。同じ初期値とアルゴリズムなら同じ列を再現する。高速で扱いやすく、暗号学的生成器では内部状態を知らない相手から予測されにくいよう設計されるが、物理現象から新しいエントロピーを生む装置ではない。

物理乱数生成器は熱雑音、発振器の揺らぎ、放射性崩壊、光検出などを測る。物理的な不規則さを使うが、「物理だから自動的に量子で安全」とは限らない。古典的なカオスも初期条件を十分に知れば決定論的である。

量子乱数生成器は、量子論が与える測定結果の確率性を資源にする。ただし保証の強さは構成によって異なる。内部の光源と検出器を十分信頼する方式、光源だけを疑う方式、Bell不等式の違反を使い装置内部への信頼を減らす方式では、必要な仮定と速度が違う。

イトは「量子」と書かれた箱ならすべて同じだと思った。ユイは、生成原理ではなく信頼モデルの違いを観測手帳へ三列で書き分けた。ピコは、ラベルより仮定の数を数えるよう促した。

真空ゆらぎを測るホモダイン方式

平衡ホモダイン方式では、未励起の信号ポートへ入る真空場と強い局部発振光をビームスプリッターで重ね、二つの検出器の差電流を測る。差電流の分布には、選択した直交位相の真空ゆらぎが現れる。

局部発振光は量子信号を測りやすい電気信号へ変える役割を持つ。だが強度雑音が差分で完全に消えるとは限らず、二検出器の利得差や飽和が残る。電子雑音が量子雑音より大きければ、得られた波形の多くは装置内部の古典雑音である。

四人は局部発振光を点灯した状態と消した状態で雑音分散を比較した。ユイは量子雑音対電子雑音の比を周波数ごとに測り、マコトは増幅器が飽和していない範囲を確認した。イトは波形が大きい設定を選ぼうとしたが、ピコは大きさより、どの成分を敵対者が推測できないかを問うた。

光子の経路を使う方式

単一光子を五〇対五〇のビームスプリッターに入れ、左右の検出器のどちらがクリックしたかを0と1に対応させる方法もある。理想的には二つの結果が同確率になる。

実際にはビームスプリッター比、光路損失、検出効率、暗計数、デッドタイムが左右で異なる。光子源に多光子成分があれば同時クリックの処理も必要である。片側の検出器だけ温度で効率が変われば、出力は時間とともに偏る。

イトは0と1の数が同じになるまで後から片方を捨てればよいと提案した。ユイは、その処理規則が時系列相関を残す場合を示した。マコトは、校正で偏りを小さくする工程と、残る偏りを抽出器で処理する工程を分けた。

最小エントロピーは何を表すか

Shannonエントロピーは平均的な不確実性を表すが、乱数抽出で重要なのは最も当てやすい結果の確率である。古典変数Xの最小エントロピーは、最大予測確率を用いておおむねマイナスlog₂で表す。あるビットが0になる確率0.9、1になる確率0.1なら、一見二種類の値が出ても一ビット全部の予測不能性はない。

量子側情報を持つ相手を考える場合は条件付き最小エントロピーを使う。生成装置と相関した量子系を相手が保持している可能性まで含めて、どれだけ出力を推測できるか評価する。

ピコは、生波形を細かく量子化すれば一サンプル十六ビット得られるという表示を消した。ADCの出力幅はエントロピー量ではない。ユイは測定模型から最大予測確率の上限を求め、マコトは有限データによる統計誤差を加え、保証値を低めに見積もった。

乱数抽出器の役割

抽出器は、偏りや相関を含む弱い乱数源と、独立な短いseedなどを入力し、理想的な一様分布に近い短い列を作る。普遍ハッシュを使う方式などが知られる。重要なのは、存在しない予測不能性を後処理で作れるわけではないことだ。

一サンプルから保証できる最小エントロピーが0.4ビットなら、一万サンプルをそのまま一万ビットとして出してはいけない。有限サイズの安全余裕と抽出失敗確率を考慮し、四千ビットよりさらに短い出力へ圧縮する。

イトは抽出器を「偏ったコインを公平にする魔法」と呼んだ。マコトは、入力に予測不能性がゼロなら出力も保証できないと訂正した。ユイは抽出率を固定値にせず、測定した雑音比と信頼境界から更新する設計を選んだ。

実験1――外部信号を混ぜる

ピコはホモダイン検出器の近くへ弱い周期信号を加えた。波形は依然として不規則に見え、0と1の比率もほぼ半分だった。しかし周波数スペクトルには細い線が立ち、前のサンプルから次を予測できる相関が増えた。

ユイは値のヒストグラムだけで合格とせず、自己相関とスペクトルを確認した。マコトは局部発振光を消した時にも同じ線が残ることから、量子場ではなく電子回路へ混入した信号だと切り分けた。イトは平均が公平でも順序が読める列は乱数として弱いと理解した。

四人は遮蔽を直しただけで終わらず、周期線を含む最悪条件を予測者の情報に入れ、最小エントロピーを再評価した。装置を整えることと、保証模型を保守的にすることの両方が必要だった。

統計検定の役割と限界

生成した列に対して、0と1の比、連の長さ、自己相関、圧縮可能性などを調べる統計検定は、明らかな故障や偏りを見つけるために有用である。継続運転中に分布が校正範囲を外れたことを検知する試験も必要になる。

しかし、十分に長い疑似乱数列は多くの統計検定へ合格できる。反対に、本当にランダムな有限列でも偶然偏って検定へ不合格になることがある。検定合格は生成機構が量子的である証明ではない。

ピコは、事前に保存した疑似乱数を装置出力へ差し替えた。イトは見た目で区別できず、ユイの統計検定も合格した。マコトは、入力光の監視、装置状態、エントロピー模型、抽出処理を一つの証拠鎖として記録する必要を示した。

信頼モデルの段階

完全信頼型では、光源・検出器・電子回路の模型が正しく、外部から操作されないと仮定する。高速化しやすいが、未知の欠陥への保証は模型に依存する。

光源を信頼しない方式では、入力状態が悪意を持つ可能性を考え、測定器だけを信頼するなど仮定を減らす。装置に依存しない方式では、離れた測定装置のBell不等式違反から乱数を認証する。後者は強い保証を目指せるが、高い検出効率、空間分離、低い損失、有限統計の厳密評価が必要で、生成速度も構成に左右される。

ユイは「装置を信じない方式」という一言を消し、何を信じ、何を測定結果から検証するかを明記した。イトは最強の方式だけを使えばよいと言ったが、マコトは用途、速度、設備、脅威模型に応じて選ぶと整理した。

実験2――抽出率を上げすぎる

量子駅の分岐器へ必要な信号を急いで送るため、イトは抽出器の出力長を二倍にした。0と1の割合は変わらなかったが、保証された最小エントロピーを超えて取り出したため、理想乱数からの距離を示す安全境界が悪化した。

ユイは出力速度だけでなく、原データ率、サンプル当たりエントロピー、有限サイズ余裕、抽出後レートを別々に表示した。マコトは装置の一秒当たりサンプル数を、そのまま安全な乱数ビット毎秒と呼ばないようにした。

ピコは温度をゆっくり変え、雑音分布を校正範囲からずらした。四人は連続監視で異常を検知した時、古い抽出率のまま出力を続けず停止する条件を決めた。停止は失敗ではなく、保証を守る動作である。

標本化の速さを上げる前に帯域幅を見る

AD変換器の標本化を速くしても、エントロピー源と検出器の有効な帯域幅より速ければ、隣り合う標本は強く相関する。見かけのデータ速度だけが増え、独立な予測不能性が同じだけ増えるとは限らない。ユイは自己相関が十分小さくなる間隔を測り、イトは一秒当たりの標本数と、一秒当たりの保証されたビット数を分けた。マコトは折り返し防止フィルターと、基準クロックの漏れ込みも確認した。

不規則な見た目や統計検定だけで乱数を保証しない4つの注意

誤解1：量子現象を測れば、生データをそのまま使える

装置雑音、偏り、相関、有限分解能が混ざる。保証できる最小エントロピーを見積もり、抽出が必要である。

誤解2：統計検定へ合格すれば予測不能である

決定論的な疑似乱数も検定へ合格できる。生成機構、信頼模型、状態監視を別に検証する。

誤解3：ADCが十六ビットなら一測定から十六ビットの乱数が得られる

出力幅とエントロピー量は違う。隣接コードの雑音や予測可能な成分を含め、実際の最大予測確率から評価する。

誤解4：装置に依存しない方式なら一切の仮定がない

測定選択の自由、装置間の分離、初期の乱数種、量子論の成立など前提は残る。仮定を明示して保証範囲を述べる。

乱数校正ホームから光回路ホームへ

量子駅の分岐器は、保証値を超えない抽出率で作られた信号を受け取り、一本だけの線路を点灯した。イトは不規則に見える波形と証明された予測不能性を区別し、ユイは最小エントロピーの下限と抽出長を対応させた。マコトは故障検知と安全性証明を混ぜず、ピコは信頼モデルを観測手帳の最初に置いた。

ところが列車が動くと、ホモダイン装置の鏡がわずかにずれ、校正値が変わった。机いっぱいの光学部品を長時間安定させるのは難しい。次のホームには、光源、分岐器、位相調整器、検出器を小さな基板へまとめる回路図が浮かんだ。

観測手帳の新しい問いは、「量子光学の装置をチップへ集積すると、何が安定し、どの損失とばらつきが新しい問題になるか」となった。

最小エントロピーと抽出後レートを同じ画面で確かめる

真空雑音比、電子雑音、偏り、自己相関、サンプル数を変え、最小エントロピーの保守的下限と抽出後ビット数を比較する。統計検定の合格と生成機構の保証を別画面で確認する。

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次の行動――一サンプルのビット幅と保証エントロピーを分ける

仮にADCが十二ビット、最大予測確率から保証できる最小エントロピーが一サンプル当たり0.6ビットだとする。千サンプルから何ビット以下へ圧縮すべきか、有限サイズ余裕を残して説明しよう。

一次・公的資料を中心とした出典

• M. Herrero-Collantes and J. C. Garcia-Escartin, “Quantum random number generators,” Reviews of Modern Physics 89, 015004 (2017). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015004
• C. Gabriel et al., “A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states,” Nature Photonics 4, 711–715 (2010). https://doi.org/10.1038/nphoton.2009.197
• S. Pironio et al., “Random numbers certified by Bell’s theorem,” Nature 464, 1021–1024 (2010). https://doi.org/10.1038/nature09008
• X. Ma et al., “Quantum Random Number Generation,” npj Quantum Information 2, 16021 (2016). https://doi.org/10.1038/npjqi.2016.21
• National Institute of Standards and Technology, NIST SP 800-90B, Recommendation for the Entropy Sources Used for Random Bit Generation. https://csrc.nist.gov/pubs/sp/800/90/b/final
• National Institute of Standards and Technology, Random Bit Generation publications and projects. https://csrc.nist.gov/projects/random-bit-generation