ジョセフソン効果とSQUIDとは何か｜超伝導の位相で微小な磁束を測る

単一光子検出ホームのクリックを整理した直後、量子駅の照明が一定周期でわずかに明滅した。電源電圧は安定し、光子計数にも同じ周期はない。床の奥にある超伝導の輪だけが、誰も触れていないのに小さな電圧変化を出していた。

イトは近くの磁石を疑い、ポケットの留め具まで外して遠ざけた。ユイは超伝導の回で見たとおり、超伝導なら電気抵抗がゼロだから、電圧は出ないはずだと考えた。マコトは「抵抗ゼロ」と「接合をまたぐ位相差」を別の欄に置いた。

ピコは輪を拡大した。輪には二か所、超伝導体の間を薄い障壁で隔てた弱い接合がある。

「超伝導体を切ってつなぐと、電流は抵抗だけでは決まらない。波動関数の位相差が電流になり、磁束がその位相を回す。ここはジョセフソン磁束ホームだよ」

先に結論――超伝導の巨視的位相差が電流と電圧へ現れる

二つの超伝導体を薄い絶縁層、細いくびれ、正常金属などの弱い結合でつなぐと、Cooper対の巨視的波動関数が接合をまたいで結合する。電圧がゼロでも位相差 φ に応じて超電流 I=Ic sinφ が流れる。これが直流ジョセフソン効果である。

接合へ一定電圧 V を加えると、位相差は時間とともに変化し、電流は周波数 f=(2e/h)V で振動する。これが交流ジョセフソン効果である。周波数と電圧が基本定数で結ばれるため、高精度な電圧標準に利用される。

超伝導ループへジョセフソン接合を一つまたは二つ入れた装置がSQUID、superconducting quantum interference deviceである。ループを貫く磁束に応じて、接合を流れる超電流の干渉条件が周期的に変わる。小さな磁束変化を電圧変化に変換できる。

超伝導体全体に一つの位相が現れる

従来型超伝導では、電子が格子振動を介してCooper対を作り、多数の対が位相のそろった巨視的量子状態を形成する。秩序パラメータは振幅と位相を持ち、接合を挟む二つの超伝導体には位相差が定義できる。

位相自体を絶対値として直接測るのではなく、位相差が電流、磁束、干渉として観測される。デコヒーレンスの回で扱ったコヒーレンスの巨視的な例でもあるが、今回は環境で位相が失われる話ではなく、接合とループを使って位相差を測定量へ変える。

イトは超伝導体を「抵抗のない銅線」と考えていた。ユイは観測手帳へ、抵抗、臨界電流、位相差、磁束を別々に記入した。超伝導の応用を理解するには、ゼロ抵抗だけでなく位相剛性が必要になる。

実験1――電圧ゼロで電流が流れる

量子駅の一つのジョセフソン接合へ、ゆっくり電流を増やす。臨界電流 Ic より小さい範囲では、接合の両端電圧は理想的にはゼロのまま超電流が流れる。電流が臨界値を超えると、有限電圧状態へ移る。

イトは障壁があるなら電流は完全に止まると予想した。ピコは量子トンネル効果の回を思い出させたが、単一電子の通常トンネル電流とCooper対の位相コヒーレントなトンネル超電流を区別した。

ユイは電流を上げる方向と下げる方向で電圧電流特性を測った。接合容量と減衰条件によってはヒステリシスが現れる。マコトは、理想式だけで全実装を説明せず、抵抗・容量を含む接合模型と温度雑音を注記した。

直流ジョセフソン関係

直流ジョセフソン効果では、接合を流れる超電流が I=Ic sinφ に従う。Ic は接合材料、面積、障壁、温度、磁場で変わる。位相差がゼロなら電流はゼロ、四分の一周期で最大、反対の位相では逆向きとなる。

これは、障壁の両側で一個ずつ電子を押し出す古典的な電圧駆動だけではない。二つの巨視的量子状態の結合エネルギーが位相差に依存し、その微分が超電流になる。

ピコは位相差を輪の色として表示したが、実際の装置で色が見えるわけではない。イトは図を観測値と混同せず、電流と電圧から推定した模型表示だと観測手帳に書いた。

交流ジョセフソン効果と周波数

接合へ一定電圧を加えると、位相差は dφ/dt=2eV/ħ に従って進み、超電流は時間的に振動する。逆にマイクロ波周波数を接合へ与えると、電圧電流特性に量子化された電圧段、Shapiro stepsが現れる。

段の電圧は周波数と整数で決まり、非常に再現性が高い。この関係を多数の接合で利用し、実用的な電圧を作るジョセフソン電圧標準が構成される。

量子駅では周波数を二倍にすると段間隔も二倍になった。ユイは一つの接合の小さな電圧を、接合配列で加算する表示を確認した。イトは「超伝導だから電圧ゼロ」という最初の理解を、ゼロ電圧超電流状態と、有限電圧で位相が時間変化する状態に分けた。

磁束量子化とは何か

超伝導ループでは、波動関数が一周して同じ値へ戻る条件から、磁束と超電流の組合せが量子化される。厚い超伝導体の穴を貫く磁束は、適切な条件で磁束量子 Φ0=h/2e の整数倍に関係する。

分母が電子電荷 e ではなく 2e なのは、従来型超伝導の担い手がCooper対だからである。磁束量子は約 2.07×10^-15 Wb と非常に小さい。

マコトは、磁場そのものが空間のどこでも飛び飛びになるという説明を避けた。量子化されるのは超伝導ループの位相条件と結びついた磁束oidであり、装置形状と遮蔽電流を考える。

SQUIDの二つの経路が干渉する

直流SQUIDは、超伝導ループに二つのジョセフソン接合を持つ。二つの接合を通る超電流振幅は、ループを貫く磁束による位相差を持って合成される。総臨界電流は磁束量子周期で変化する。

磁束が整数倍の条件では二経路が強め合い、半整数付近では弱め合う理想模型になる。接合の非対称、ループ自己インダクタンス、雑音により実際の波形は変わる。

ピコは外部コイルで磁束を少しずつ変え、SQUID出力を周期曲線として表示した。イトは一つの最大値を最も感度が高い点だと選んだが、ユイは曲線の傾きが大きい動作点を選んだ。小さな磁束変化を大きな電圧差へ変えるには、傾きと線形範囲が重要である。

実験2――磁場を直接測るのではなく磁束を測る

SQUIDが基本的に応答するのは、ループを貫く磁束である。均一磁場なら磁束は磁場と有効面積の積に関係するが、実際には磁束集中器、ピックアップコイル、試料位置、磁場分布を含む。

非常に小さい磁場を測るため、大きなピックアップコイルで磁束を集め、入力コイルを介してSQUIDへ結合する場合がある。磁場感度を示すときは、SQUID固有の磁束雑音と、コイルを含む磁場換算値を区別する。

マコトは表示単位がteslaかweberかを確認し、ループ面積を変えて同じ磁場に対する応答を比較した。イトは「最小磁場」という単一数字の裏に装置寸法があることを知った。

一接合型と二接合型では読み方が違う

SQUIDには、超伝導ループへ一つのジョセフソン接合を入れたrf SQUIDと、二つの接合を入れたdc SQUIDがある。rf SQUIDでは外部高周波回路との結合から磁束依存の応答を読み、dc SQUIDでは二経路の臨界電流と電圧の干渉を利用する。どちらも磁束量子周期を持つが、回路、読み出し、雑音源を同じものとして扱えない。

ループの自己インダクタンスと接合の臨界電流が大きいと、外部磁束を変えたときに内部状態が一意に追従せず、履歴依存の跳びが現れることがある。感度を上げようとしてループ面積や臨界電流を増やすだけでは、線形性と安定性を失う場合がある。接合容量が作る動的な履歴も別に評価する。

量子駅ではイトが出力の急な跳びを微小磁場の発生だと判断した。ユイは外部磁束を増加方向と減少方向の両方から走査し、同じ位置で別の出力を通ることを見つけた。マコトは試料を外した対照でも履歴が残ることを確認し、装置自身の動作領域だと切り分けた。

ピコは二接合型へ交換し、ループインダクタンスとバイアスを下げて周期曲線を比較させた。四人は最大振幅ではなく、履歴が小さく傾きが再現する領域を選んだ。観測手帳にはSQUIDという名称だけでなく、接合数、バイアス、走査方向、履歴の有無が追加された。

磁束ロックループで線形に読む

SQUIDの出力は磁束量子周期で繰り返すため、そのままでは大きな変化のどの周期にいるか分かりにくい。磁束ロックループでは、出力変化を打ち消すフィードバック磁束を加え、必要な補償量から入力磁束を線形に読む。

これは量子状態を無理に固定することではなく、古典電子回路を使ってSQUIDを感度の高い動作点近くへ保つ測定方式である。帯域、ループ利得、安定性、ダイナミックレンジを設計する。

ユイは周期曲線の山を数える方法から、補償コイルの信号を読む方法へ変更した。ピコは、量子素子と古典回路が協働して計測器になることを示した。

環境磁場と遮蔽

地磁気、電源、モーター、鉄製品、移動する導体などの磁場は、測りたい微小信号よりはるかに大きい場合がある。磁気シールド、差動コイル、グラジオメーター、参照センサー、距離分離が必要になる。

量子駅の明滅周期は、隣のホームの駆動コイルが作る漏れ磁場だった。イトが磁石を片付けても消えなかったのは、壁の裏の交流磁場が原因だった。四人はSQUIDを回転し、参照コイルと相関を取り、信号源の方向を特定した。

超高感度であるほど、装置は必要なものだけを測るわけではない。感度と選択性は別である。マコトは、測りたい量の変調周波数、空間分布、参照条件を先に決めた。

雑音スペクトルを読む

SQUIDの性能は、磁束雑音スペクトル密度 Φ0/√Hz や磁場雑音 T/√Hz で表される。白色雑音領域と低周波の1/f雑音を分け、測定帯域で積分した実効雑音を考える。

一ヘルツ当たりの値が小さくても、広い帯域を測れば総雑音は増える。長く平均すれば白色雑音は減るが、ドリフトや1/f雑音は単純に減らない。

ユイは最小雑音の周波数帯へ信号を変調する案を選び、イトは長時間平均だけに頼る案を取り下げた。科学理解が測定方式の選択を変えた。

SQUIDと量子ビット

超伝導量子ビットの一部もジョセフソン接合を使う。接合の非線形インダクタンスにより、回路のエネルギー準位を非等間隔にし、二準位を選んで量子ビットとして制御する。

しかしSQUIDがそのまま量子コンピュータというわけではない。磁束計として巨視的信号を読み出す用途と、低損失回路の量子準位をコヒーレント制御する用途では、動作条件と評価量が異なる。

量子コンピュータの現在地の回へ関連付けるときも、「ジョセフソン接合がある」という共通点だけで性能を同一視しない。

電圧標準とのつながり

交流ジョセフソン関係は電圧と周波数を基本定数で結ぶ。周波数は原子時計などを基準に高精度に測れるため、接合配列を使って再現可能な電圧を作れる。

現在のSIではPlanck定数と電気素量の値が定義されており、ジョセフソン定数 2e/h は定義値から決まる。計量標準では、多数接合の均一動作、マイクロ波供給、熱、接続、波形を管理する。

マコトは、量子現象が「不確定だから測れない」の反対に、基本定数へ結びつく再現可能な基準を作ることを観測手帳へ記した。

ジョセフソン効果をゼロ抵抗だけで説明しない5つの注意

誤解1：超伝導体では電圧が絶対に発生しない

ゼロ電圧の超電流状態がある一方、接合が有限電圧状態へ入ると位相が時間変化する。動作状態を分ける。

誤解2：ジョセフソン接合は普通の抵抗の薄い部分

抵抗・容量も持つが、核心は二つの超伝導状態の位相コヒーレント結合である。

誤解3：SQUIDは磁場を一個ずつ量子として数える

出力は磁束量子周期で変化するが、フィードバックを使って磁束の連続的な微小変化を測れる。

誤解4：高感度なら目的の信号だけが見える

環境磁場や装置雑音も見える。遮蔽、差動測定、周波数選択が必要である。

誤解5：SQUIDと超伝導量子ビットは同じ装置

共通部品を持つ場合があるが、磁束計と量子ビットでは目的、回路、コヒーレンス要求が異なる。

四人が周期明滅を回収する

導入の周期明滅は、壁の裏の駆動コイルがSQUIDループへ周期磁束を加えたためだった。イトが周辺磁石を除き、ユイが磁束周期を測り、マコトが参照コイルとの相関を確認し、ピコが傾きの大きい動作点へ切り替えたことで、信号源を特定できた。

中盤では、臨界電流を最大にするのではなく、磁束感度、線形範囲、雑音帯域を基準に動作点を選んだ。終盤では磁束ロック方式へ切り替え、周期を数えるだけだった装置が連続信号を追跡できるようになった。

SQUIDの画面が安定すると、隣の低温区画で閉じ込められていた原子雲の画像が二つに分かれた。温度を下げる前は広い雲だったが、ある点を越えると中心に鋭い山が現れる。

「磁束の波がそろった次は、原子の波まで重なるの？」とイトが聞いた。

ユイはボソンとフェルミオンの回と超流動の回を開き、同じ状態へ集まる条件を実験で確かめる欄を作った。四人はジョセフソン磁束ホームから、ボース・アインシュタイン凝縮ホームへ進む。

位相差・磁束・動作点を動かし、SQUIDの傾きを選ぶ

ジョセフソン接合の電流を増減し、電圧電流特性と臨界電流を測る。マイクロ波周波数を変えて電圧段を比較し、SQUIDでは外部磁束、ループ面積、動作点、遮蔽、測定帯域を変更する。磁束周期と雑音スペクトルから、最小値ではなく目的に合う設定を選ぶ。

30秒でつかむ「超伝導の位相差が電流と磁束応答になる」

• ジョセフソン接合では、超伝導波動関数の位相差に応じてゼロ電圧超電流が流れる。
• 有限電圧では位相が時間変化し、周波数と電圧が基本定数で結ばれる。
• SQUIDは二つの接合経路の干渉を使い、磁束量子周期の応答を示す。
• 高感度測定には動作点、磁束ロック、遮蔽、雑音帯域の設計が必要である。
• 磁束感度と磁場感度はループやコイルの幾何条件を含めて区別する。
• ジョセフソン効果は電圧標準や超伝導量子回路にも使われる。

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次の行動――周期を見るだけでなく感度の傾きを選ぶ

SQUIDの磁束対電圧曲線を描き、最大値、最小値、傾き最大の三点を示そう。微小変化を測る動作点を選び、線形範囲を越えた場合に磁束ロックが必要な理由を書く。次に、磁場感度へ換算するため必要な装置条件を二つ挙げる。

一次・公的資料を中心とした出典

• B. D. Josephson, “Possible new effects in superconductive tunnelling,” Physics Letters 1, 251–253, 1962. https://doi.org/10.1016/0031-9163(62)91369-0
• Brian D. Josephson, Nobel Lecture, 1973. https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/josephson-lecture_new.pdf
• R. A. Kamper, “The Josephson Effect,” IEEE Transactions on Electron Devices ED-16, 1969. https://www.nist.gov/publications/josephson-effect
• National Institute of Standards and Technology, “A Practical Josephson Voltage Standard at One Volt.” https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/sp958-lide/315-318.pdf
• National Institute of Standards and Technology, “Calibrating Next-Gen Telecom at 5G and Beyond,” 2021. https://www.nist.gov/news-events/news/2021/02/calibrating-next-gen-telecom-5g-and-beyond
• B. D. Josephson, “Coupled Superconductors,” Reviews of Modern Physics 36, 216–220, 1964. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.36.216